Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
2 x >= 3 x^2-16

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
2x >= 3x^2 - 16
ou seja, encontrar o conjunto de x que satisfaz essa desigualdade. Para isso, vamos transformá-la em uma inequação da forma f(x)<=0, onde f é um polinômio de segundo grau.

Passo 2

Transpondo todos os termos para o lado esquerdo, obtemos
2x - (3x^2 - 16) >= 0
que é equivalente a
-3x^2 + 2x + 16 >= 0
Multiplicando por -1 (e invertendo o sinal da desigualdade), fica
3x^2 - 2x - 16 <= 0

Passo 3

Vamos achar as raízes de
f(x)=3x^2 - 2x - 16
usando o discriminante De<a:
De<a = (-2)^2 - 4cdot3cdot(-16) = 4 + 192 = 196
As raízes são
x = 2 pm raiz1962cdot3 = 2 pm 146,
isto é,
x1 = 2 - 146 = -2, x2 = 2 + 146 = 166 = 83

Passo 4

Como f(x)=3x^2 - 2x - 16 é uma parábola com coeficiente líder positivo ( a=3>0), temos f(x)<=0 justamente entre as raízes. Logo a solução da inequação é
-2 <= x <= 83

Resposta

boxed[-2,;tfrac83]

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