Resolva as integrais
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma função dentro da integral cuja derivada também apareça na expressão, facilitando a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte complicada da integral, que é
. Vamos chamar essa expressão de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
, que é
:
Passo 4
Perceba que na nossa integral temos
. Podemos expressar isso em termos de
:
Isso simplifica a integral para:
Passo 5
Agora, a integral está em termos de
, que é mais fácil de resolver:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para termos em
:
Resposta
A solução da integral é
.