Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
2x-4<3x-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
2x - 4 < 3x - 8
que envolve expressões racionais. Vamos usar manipulações algébricas e análise de sinais para encontrar o conjunto solução.

Passo 2

Primeiro, isolemos todos os termos envolvendo x de um lado e os constantes de outro. Subtraindo 3x e adicionando 4 a ambos os lados, obtemos:
2x - 3x - 4 + 4 < -8 + 4
ou seja
-1x < -4
Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade, vem
1x > 4

Passo 3

Agora resolvemos 1x > 4 separando em dois casos, pois a multiplicação por x muda de comportamento conforme o sinal de x.
Caso 1: x>0.
Multiplicando 1x>4 por x>0 (sem trocar o sentido), fica
1 > 4x Longrightarrow x < 14
Combinando com x>0, temos
0 < x < 14
Caso 2: x<0.
Multiplicando 1x>4 por x<0 inverte o sentido:
1 < 4x Longrightarrow x > 14
Mas isso contradiz x<0. Logo, não há solução para x<0.

Resposta

O conjunto solução é l(0,tfrac14r).

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