Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que envolve expressões racionais. Vamos usar manipulações algébricas e análise de sinais para encontrar o conjunto solução.
Passo 2
Primeiro, isolemos todos os termos envolvendo
de um lado e os constantes de outro. Subtraindo
e adicionando
a ambos os lados, obtemos:
ou seja
Multiplicando ambos os lados por
e invertendo o sinal da desigualdade, vem
Passo 3
Agora resolvemos
separando em dois casos, pois a multiplicação por
muda de comportamento conforme o sinal de
.
Caso 1:
.
Multiplicando por
(sem trocar o sentido), fica
Multiplicando
Combinando com
, temos
Caso 2:
.
Multiplicando por
inverte o sentido:
Multiplicando
Mas isso contradiz
. Logo, não há solução para
.
Resposta
O conjunto solução é
.