Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
Passo 1
Resumindo, queremos resolver a inequação racional
O conteúdo principal é inequação de fração, que a gente costuma quebrar em duas:
-
. -
.
Depois intersectamos as soluções e lembramos de excluir, ponto em que o denominador zera.
Passo 2
Resolver
.
Para a fração ser positiva, numerador e denominador devem ter o mesmo sinal.
Para a fração ser positiva, numerador e denominador devem ter o mesmo sinal.
- Caso A:
e
e . - Caso B:
e
e .
Portanto
excluindo
.
Passo 3
Resolver
.
Subtraímos 2 e reduzimos a uma única fração:
Subtraímos 2 e reduzimos a uma única fração:
Agora, essa fração é negativa quando numerador e denominador têm sinais opostos:
- Caso C:
e
e . - Caso D:
e
e .
Logo
novamente excluindo
.
Passo 4
Agora intersectamos as duas soluções:
- Se
, para entrar na segunda temos . - Se
, já satisfaz .
Ainda lembramos que não podemos ter, nem alcançar pontos onde a desigualdade fica justa: em a fração vale exatamente 2, e em vale 0.
Portanto a solução conjunta é
com ambos os extremos excluídos.