Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
-6 <= x^2-5 x<6

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução de
-6 <= x^2 - 5x < 6
Isso envolve inequações quadráticas. Para resolver, vamos separar em duas partes:
  1. -6 <= x^2 - 5x
  2. x^2 - 5x < 6
    e depois tomar a interseção dos resultados.

Passo 2

Resolver -6 <= x^2 - 5x. Reescrevendo,
x^2 - 5x + 6 >= 0
Fatorando o polinômio:
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Como é um polinômio de grau 2 com coeficiente principal positivo, ele é não negativo fora do intervalo entre as raízes. Logo,
x <= 2 ou x >= 3

Passo 3

Resolver x^2 - 5x < 6. Reescrevendo,
x^2 - 5x - 6 < 0
Fatorando:
x^2 - 5x - 6 = (x - 6)(x + 1)
Esse produto é negativo quando x está entre as raízes, isto é,
-1 < x < 6

Passo 4

Agora intersectamos as duas soluções:
l(x <= 2 ;ou; x >= 3r) ;cap; (-1 < x < 6)
Isso dá os intervalos
-1 < x <= 2 e 3 <= x < 6
Portanto, o conjunto solução é
(-1,2] ,cup, [3,6)

Resposta

(-1,2] cup [3,6)

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