Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
|x^2-x|>2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
lvert x^2 - xrvert > 2
O conteúdo necessário é a propriedade
lvert Arvert > BLong<=ftrightarrow A>B lor A< -B,
e depois resolver cada inequação quadrática.

Passo 2

Aplicando a definição do valor absoluto, temos duas inequações simultâneas:
x^2 - x > 2 ou x^2 - x < -2.

Passo 3

Resolver x^2 - x > 2. Reescrevendo em forma padrão:
x^2 - x - 2 > 0
Fatorando:
x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1),
e a análise de sinais dá
(x-2)(x+1)>0Longrightarrow x<-1 lor x>2

Passo 4

Resolver x^2 - x < -2. Reescrevendo:
x^2 - x + 2 < 0
O discriminante é
De<a = (-1)^2 - 4cdot1cdot2 = 1 - 8 = -7<0,
logo o trinômio x^2 - x + 2 é sempre positivo e não há soluções reais.

Passo 5

A solução da inequação original é a união das soluções obtidas nos dois casos. Só o primeiro caso contribui, então
xin(-infty,-1);cup;(2,infty)

Resposta

(-infty,-1)cup(2,infty)

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