Encontre o conjunto solução de cada uma das seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
O conteúdo necessário é a propriedade
e depois resolver cada inequação quadrática.
Passo 2
Aplicando a definição do valor absoluto, temos duas inequações simultâneas:
x^2 - x > 2 ou
x^2 - x < -2 .
Passo 3
Resolver
x^2 - x > 2 . Reescrevendo em forma padrão:
Fatorando:
e a análise de sinais dá
Passo 4
Resolver
x^2 - x < -2 . Reescrevendo:
O discriminante é
logo o trinômio
x^2 - x + 2 é sempre positivo e não há soluções reais.
Passo 5
A solução da inequação original é a união das soluções obtidas nos dois casos. Só o primeiro caso contribui, então