Esboce o gráfico das funções abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos precisar entender de funções quadráticas, que são aquelas onde o termo de maior grau é o
. Vamos identificar os elementos chave como a concavidade da parábola, o vértice, os interceptos com os eixos e depois juntar tudo no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a concavidade da parábola. O coeficiente de
é
, que é negativo. Isso significa que a parábola está voltada para baixo.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo da sua concavidade. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é
, onde
e
são os coeficientes da função quadrática
.
Aqui,
e
. Então:
Para encontrar
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos encontrar o intercepto com o eixo
. Para isso, basta avaliar
:
Então, o intercepto com o eixo
é
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar os interceptos com o eixo
, ou seja, os valores de
para os quais
. Vamos resolver a equação:
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar os denominadores:
Multiplicando por -1 para facilitar:
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo (
), não existem interceptos reais com o eixo
.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
- A parábola está voltada para baixo.
- O vértice está em
. - O intercepto com o eixo
é . - Não há interceptos reais com o eixo
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola voltada para baixo com vértice em
e intercepto no eixo
em
. Não possui interceptos reais com o eixo
.