Esboce o gráfico das funções abaixo.
f(x)=-x^22-x-32

Passo 1

Beleza, vamos esboçar o gráfico da função f(x) = -x^22 - x - 32 . Para isso, vamos precisar entender de funções quadráticas, que são aquelas onde o termo de maior grau é o x^2 . Vamos identificar os elementos chave como a concavidade da parábola, o vértice, os interceptos com os eixos e depois juntar tudo no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a concavidade da parábola. O coeficiente de x^2 é -12 , que é negativo. Isso significa que a parábola está voltada para baixo.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo da sua concavidade. A fórmula para encontrar a coordenada x do vértice é xv = -b2a , onde a e b são os coeficientes da função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c .
Aqui, a = -12 e b = -1 . Então:
xv = --12 times -12 = --1-1 = -1
Para encontrar yv , substituímos xv na função:
yv = -(-1)^22 - (-1) - 32 = -12 + 1 - 32 = -12 + 1 - 1,5 = -1
Então, o vértice é (-1, -1) .

Passo 4

Vamos encontrar o intercepto com o eixo y . Para isso, basta avaliar f(0) :
f(0) = -0^22 - 0 - 32 = -32
Então, o intercepto com o eixo y é (0, -32) .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar os interceptos com o eixo x , ou seja, os valores de x para os quais f(x) = 0 . Vamos resolver a equação:
-x^22 - x - 32 = 0
Multiplicando todos os termos por 2 para eliminar os denominadores:
- x^2 - 2x - 3 = 0
Multiplicando por -1 para facilitar:
x^2 + 2x + 3 = 0
Agora, usamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Aqui, a = 1 , b = 2 e c = 3 . Calculando o discriminante:
De<a = 2^2 - 4 times 1 times 3 = 4 - 12 = -8
Como o discriminante é negativo ( De<a < 0 ), não existem interceptos reais com o eixo x .

Passo 6

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
  • A parábola está voltada para baixo.
  • O vértice está em (-1, -1) .
  • O intercepto com o eixo y é (0, -32) .
  • Não há interceptos reais com o eixo x .

Resposta

O gráfico da função f(x) = -x^22 - x - 32 é uma parábola voltada para baixo com vértice em (-1, -1) e intercepto no eixo y em (0, -32) . Não possui interceptos reais com o eixo x .

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