Verifique se as Séries abaixo são convergente. Em cada item, dizer qual teste foi usado.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Isso envolve conteúdo de séries numéricas e, mais especificamente, podemos usar o teste da razão para séries de termos positivos dominadas por crescimento geométrico.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral. Note que
Logo o termo geral é
Passo 3
Aplicamos o teste da razão. Calculamos
À medida que
, temos
Passo 4
Como o limite da razão é menor que 1, pelo teste da razão a série converge absolutamente (e, portanto, converge).
Resposta
A série converge pelo teste da razão.