Verifique se as Séries abaixo são convergente. Em cada item, dizer qual teste foi usado.
sumn=1^infty (n+3) !3 ! n ! 3^n

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty (n+3)!3!,n!,3^n
Isso envolve conteúdo de séries numéricas e, mais especificamente, podemos usar o teste da razão para séries de termos positivos dominadas por crescimento geométrico.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral. Note que
(n+3)!3!,n! = (n+3)(n+2)(n+1),n!6,n! =(n+1)(n+2)(n+3)6
Logo o termo geral é
an = (n+1)(n+2)(n+3)6cdot 3^n

Passo 3

Aplicamos o teste da razão. Calculamos
an+1an =(n+2)(n+3)(n+4)6cdot 3^,n+1(n+1)(n+2)(n+3)6cdot 3^n =(n+4)(n+1)cdot13
À medida que ntoinfty, temos
limntoinftyan+1an =13<1

Passo 4

Como o limite da razão é menor que 1, pelo teste da razão a série converge absolutamente (e, portanto, converge).

Resposta

A série converge pelo teste da razão.

Exercícios relacionados