Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
4x^2+9>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação 4x^2+9 > 0. O conteúdo envolve inequação racional e vamos precisar analisar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Observamos que o numerador 4 é sempre positivo. O denominador x^2+9 também é sempre positivo, pois para todo xinR vale x^2>=0 e, portanto, x^2+9>=9>0. Isso significa que a fração é positiva para qualquer x.

Passo 3

Como tanto numerador quanto denominador nunca mudam de sinal (sendo sempre positivos), concluímos que a inequação é satisfeita por todo número real.

Passo 4

Para representar graficamente, basta destacar toda a reta real, sem nenhum valor excluído, mostrando que qualquer x satisfaz a inequação.

Resposta

O conjunto-solução é R, ou seja . Graficamente, representa-se toda a reta real, sem pontos excluídos.

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