Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
2 x^2+9 x+4 >= 0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da desigualdade 2x^2+9x+4>=0 e representar graficamente. Esse é um problema de inequação quadrática, em que vamos precisar calcular as raízes da função quadrática e depois analisar em quais intervalos ela é não negativa.

Passo 2

Para achar as raízes, igualamos 2x^2+9x+4=0. Primeiro calculamos o discriminante:
De
Como De, as raízes são
$$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9\pm7}{4}.
$$
Isso dá x = -bpmraizDe e x1=-9-74=-4.

Passo 3

Sabendo que o coeficiente a=2>0, a parábola abre para cima. Nessa situação, a expressão 2x^2+9x+4 é maior ou igual a zero fora do intervalo entre as raízes, e negativa dentro. Logo a solução da desigualdade é
$$x\le x_1\quadou\quad x\ge x_2,
$$
ou seja x<= x1ou x>= x2, ou x<= -4.

Passo 4

Para o desenho no eixo real, marcamos -4 e -tfrac12 com círculos preenchidos (porque o “ >=” inclui as raízes) e depois sombreámos toda a reta à esquerda de -4 e toda a reta à direita de -tfrac12.

Resposta

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