Encontre o conjunto solução das desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica de tal conjunto.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o conjunto solução da desigualdade
e representar graficamente. Esse é um problema de inequação quadrática, em que vamos precisar calcular as raízes da função quadrática e depois analisar em quais intervalos ela é não negativa.
Passo 2
Para achar as raízes, igualamos
. Primeiro calculamos o discriminante:
Como
$$x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-9\pm7}{4}.
$$
Isso dá e
.
Isso dá
Passo 3
Sabendo que o coeficiente
, a parábola abre para cima. Nessa situação, a expressão
é maior ou igual a zero fora do intervalo entre as raízes, e negativa dentro. Logo a solução da desigualdade é
$$x\le x_1\quadou\quad x\ge x_2,
$$
ou seja ou
.
ou seja
Passo 4
Para o desenho no eixo real, marcamos
e
com círculos preenchidos (porque o “
” inclui as raízes) e depois sombreámos toda a reta à esquerda de
e toda a reta à direita de
.