Encontre o conjunto solução da equação linear usando um parâmetro, se necessário.
(a) 7 x-5 y=3
(b) -8 x+2 y-5 z+6 w=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o conjunto-solução de duas equações lineares, usando parâmetros quando necessário. Isso envolve entender que cada equação com n incógnitas define um hiperplano de dimensão n-1 e que podemos expressar as variáveis livres como parâmetros para descrever todas as soluções.

Passo 2

Vamos resolver a parte (a), que é a equação em duas variáveis
7x - 5y = 3
Como há uma única equação para duas incógnitas, escolhemos uma variável livre. Seja
y = t, tinR
Substituindo em 7x - 5t = 3, obtemos
7x = 3 + 5t Longrightarrow x = 3 + 5t7

Passo 3

A partir disso, o conjunto-solução da parte (a) é
(x,y)inR^2 mid x = tfrac3+5t7,;y = t,;tinR

Passo 4

Agora resolvemos a parte (b), que é a equação em quatro variáveis
-8x + 2y - 5z + 6w = 1
Temos uma equação e quatro incógnitas, logo três graus de liberdade. Tomamos as três variáveis
y = s, z = t, w = u, s,t,uinR,
como parâmetros livres. Substituindo,
-8x + 2s - 5t + 6u = 1 Longrightarrow -8x = 1 - 2s + 5t - 6u Longrightarrow x = 2s - 5t + 6u - 18

Passo 5

Logo, o conjunto-solução da parte (b) é
l(x,y,z,w)inR^4 mid x = tfrac2s - 5t + 6u - 18,;y = s,;z = t,;w = u,;s,t,uinRr

Resposta

(a) (x,y)inR^2 mid x = tfrac3+5t7,;y = t,;tinR
(b) (x,y,z,w)inR^4 mid x = tfrac2s - 5t + 6u - 18,;y = s,;z = t,;w = u,;s,t,uinR

Exercícios relacionados