Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
-x2-13>2 x+14

Passo 1

O problema pede para resolver a inequação linear -tfracx2 - tfrac13 > 2x + tfrac14. O conteúdo envolvido é inequações de 1º grau em x, e vamos precisar usar as propriedades fundamentais de desigualdades (transposição de termos e operação equivalente sem mudar o sinal quando o número for positivo).

Passo 2

Somamos tfracx2 em ambos os lados e subtraímos tfrac14 para agrupar as x de um lado e as constantes do outro:
Da inequação
-tfracx2 - tfrac13 > 2x + tfrac14
somamos tfracx2 e subtraímos tfrac14:
-tfrac13 - tfrac14 > 2x + tfracx2.

Passo 3

Calculamos a soma de frações do lado esquerdo e a soma de termos em x no direito. Para as constantes:
-tfrac13 - tfrac14 = -tfrac412 - tfrac312 = -tfrac712.
Para os x no lado direito:
2x + tfracx2 = tfrac4x2 + tfracx2 = tfrac5x2.
Então a inequação fica:
-tfrac712 > tfrac5x2.

Passo 4

Agora isolamos x dividindo ambos os lados por tfrac52. Como estamos dividindo por número positivo, o sentido da desigualdade não muda:
x < -tfrac712tfrac52 = -tfrac712 times tfrac25 = -tfrac1460 = -tfrac730
Portanto a solução é todos os x menores que -tfrac730.

Resposta

O conjunto-solução é xinRmid x< -tfrac730, ou em forma de intervalo: ( -infty, -tfrac730).

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