Encontre o conjunto de soluções da inequação 3 x-x^{2} \geq 0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação de segundo grau
3x - x^2 \geq 0
Isso envolve colocar tudo em um lado, fatorar o polinômio e fazer análise de sinais.

Passo 2

Reescrevemos em forma padrão levando todos os termos para o mesmo lado:
3x - x^2 \geq 0
é o mesmo que
-x^2 + 3x \geq 0.
Multiplicando ambos os lados por -1 (e invertendo a desigualdade):
x^2 - 3x \leq 0.

Passo 3

Fatoramos o polinômio do lado esquerdo:
x^2 - 3x = x(x - 3),
logo a inequação vira
x(x - 3) \leq 0.

Passo 4

As raízes da equação associada x(x-3)=0 são x=0 e x=3. Como o gráfico de f(x)=x(x-3) é uma parábola com concavidade para cima, ela assume valores negativos ou nulos entre as raízes. Portanto a condição x(x-3)\le0 ocorre quando
0 \leq x \leq 3.

Resposta

[0,3]

Exercícios relacionados