Encontre o conjunto de soluções da inequação
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
Isso é um problema de inequações envolvendo produto de fatores. Para resolver, vamos achar os pontos em que cada fator se anula e depois estudar o sinal do produto em cada intervalo determinado por esses pontos.
Passo 2
Encontramos as raízes dos fatores, ou seja, os valores de
que tornam cada fator igual a zero:
Esses valores dividem a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Em cada intervalo, determinamos o sinal de cada fator:
Para
:
e
.
Produto: .
Produto:
Para
:
e
.
Produto: .
Produto:
Para
:
e
.
Produto: .
Produto:
Passo 4
Queremos
, ou seja, produto não negativo. Pelos testes de sinal, isso acontece quando o produto é positivo ou zero. Vimos que o produto é positivo em
e é zero exatamente em
e em
.