Encontre o conjunto de soluções da inequação x^{2}-6 x+8<0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de valores de x que satisfazem a inequação
x^{2} - 6x + 8 < 0.
Isso envolve resolver uma inequação polinomial de segundo grau. Para isso, vamos fatorar o polinômio e analisar o sinal do produto resultante.

Passo 2

Fatoramos o trinômio x^{2}-6x+8. Procuramos dois números cujo produto seja +8 e cuja soma seja -6. Esses números são -2 e -4. Logo,
x^{2}-6x+8 = (x-2)(x-4).

Passo 3

As raízes da expressão são as soluções de (x-2)(x-4)=0, ou seja, x=2 e x=4. Como o coeficiente de x^{2} é positivo, a parábola abre para cima. Portanto, o produto (x-2)(x-4) será negativo exatamente entre as raízes.

Passo 4

Concluímos que a inequação
(x-2)(x-4) < 0
é satisfeita quando x está estritamente entre 2 e 4.

Resposta

O conjunto-solução é (2,4).

Exercícios relacionados