A solução da inequação:
é?
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Aqui o conteúdo é análise de sinal de uma expressão fracionária. Vamos precisar encontrar onde o numerador e o denominador mudam de sinal e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos, isto é, onde numerador ou denominador se anulam:
O numerador zera em
O numerador
O denominador
zera em
porém em
a expressão fica indefinida, logo esse ponto não pode ser incluído na solução.
Passo 3
Dividimos a reta real nos intervalos
,
e
e avaliamos o sinal de
em cada um:
- Em
: numerador , denominador , então a fração é positiva. - Em
: numerador , denominador , então a fração é negativa. - Em
: numerador , denominador , então a fração é positiva.
Passo 4
Queremos os
tais que
, ou seja, onde a fração é negativa ou zero. A fração é negativa em
e vale zero em
. Em
está indefinida, então não entra.
Logo a solução é o intervalo