Em R , qual é a solução da inequação
?
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
em
. O conteúdo envolve estudo de sinal de uma fração cujo numerador e denominador são funções afins.
Passo 2
Identificamos o domínio da expressão: como há divisão por
, devemos ter
Passo 3
Repare que o denominador
tem coeficiente
, então não invertemos o sinal ao multiplicar por ele. A inequação
é equivalente a
Passo 4
Determinamos os pontos críticos onde numerador ou denominador se anulam:
- Numerador em
.
- Denominador , fora do domínio.
- Numerador
- Denominador
Passo 5
Analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
e
:
Para
:
e
⇒
.
Para
:
e
⇒
.
Para
:
e
⇒
.
Em
, o valor da fração é zero, o que satisfaz “
”. Em
a expressão não está definida.
Passo 6
Juntando as partes onde a fração é não positiva (negativa ou zero) e respeitando o domínio, obtemos