Encontre a constante de propagação
em 400 MHz para um meio material no qual
4,5 e
. Encontre a razão entre a velocidade de propagação
e a velocidade do espaço livre
.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a constante de propagação
no meio para . - Calcular a razão entre a velocidade de propagação
no meio e a velocidade no espaço livre .
Dados fornecidos:
Nada mais é pedido explicitamente.
Passo 2
Qual fórmula usamos e o que cada termo significa (aula rápida, sem pânico). A constante de propagação em um meio condutor/dieléctrico é
onde:
-
é a pulsação (rad/s); -
é a permeabilidade do meio (H/m), com ; -
é a permittividade do meio (F/m), com ; -
é a condutividade (S/m).
Explicação do uso: essa fórmula vem da solução da equação de onda para campos sinusoidais em meios com perda elétrica. A raiz quadrada é complexa e dá a parte real(atenuação) e a parte imaginária (constante de fase).
Passo 3
Calcular
numericamente.
Passo 4
Montamos
e separamos em parte real e imaginária. Usamos a forma
Definimos
que são, numericamente,
Logo
(Expliquei: calculei
e multipliquei por
para obter
; e calculei
para obter
.)
Passo 5
Temos que extrair a raiz quadrada de um número complexo
. A fórmula prática é
com
onde
. Vamos calcular passo a passo.
Calcule
:
Agora
Tirando raízes:
Como
, o sinal imaginário é positivo. Portanto
Passo 6
Interpretação dos resultados e pequenas verificações:
é a atenuação (Np/m) e
é a constante de fase. Faz sentido
para este conjunto de parâmetros (meio com perdas moderadas).
Passo 7
Agora a velocidade de fase (velocidade de propagação) é
Calculando:
A velocidade no espaço livre é
. Portanto a razão pedida é