Encontre a constante
tal que
Passo 1
O enunciado pede encontrar a constante
para que
Como o integrando é
, esse integral dá o volume do domínio
Vamos calcular em etapas: primeiro a integral em
, depois em
e por fim em
, obtendo uma equação em
.
Passo 2
Integral interna em
:
Assim o integral vira
Passo 3
Agora integramos em
. Defina
. Então
Logo
Passo 4
Falta só a integral em
:
Multiplicando por 2 e expandindo:
Portanto exigimos
Passo 5
Multiplicando tudo por 15:
Seja
. Então
Assim
Mas o domínio exige
em
, isto é
, o que descarta
.