Encontre as constantes
Passo 1
O enunciado nos dá uma função por partes em
com quebras nos pontos
e
. Para que
seja contínua em toda reta, precisamos garantir que os limites laterais coincidam nesses pontos, ou seja, que não haja “salto” em
nem em
.
Passo 2
Continuidades em
.
Pela esquerda temos
Pela esquerda temos
e no ponto
Igualando para não haver descontinuidade:
Passo 3
Continuidades em
.
No ponto médio da região do meio
No ponto médio da região do meio
e pela direita
Igualando para garantir continuidade:
Passo 4
Vamos reorganizar as duas equações obtidas:
Da continuidade em :
Da continuidade em
Da continuidade em
:
Esse é um sistema linear em
e
. Eliminando
:
multiplicando por
e
por
, subtraímos e achamos
multiplicando
Substituindo
em
: