Use o Teorema de Green para calcular a integral de linha ao longo da curva dada com orientação positiva.
onde
é o limite da região entre os círculos
e
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
onde
é a fronteira da região anelar entre os círculos
e
, com orientação positiva (sentido anti-horário).
Conteúdo envolvido: Teorema de Green e coordenadas polares para integrar funções radiais.
Conteúdo envolvido: Teorema de Green e coordenadas polares para integrar funções radiais.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
e
, então
em que
é a região entre os círculos de raios
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo o integrando é
Passo 4
Convertemos para coordenadas polares
, onde
e
. A integral dupla fica
Passo 5
Primeiro integramos em
:
Depois em
: