Encontre as coordenadas cartesianas do ponto.
(2,-2 pi3)

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas polares l(r,thetar) = l(2,,-tfrac2pi3r) e pede as coordenadas cartesianas (x,y). Para isso usamos a relação entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

A relação é
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 3

Calculamos primeiro os valores de cosseno e seno:
cos!l(-tfrac2pi3r) = cos!l(tfrac2pi3r) = -tfrac12, sin!l(-tfrac2pi3r) = -sin!l(tfrac2pi3r) = -tfracraiz32
Logo,
x = 2cdotl(-tfrac12r) = -1, y = 2cdotl(-tfracraiz32r) = -raiz3

Resposta

As coordenadas cartesianas são l(-1,,-raiz3r).

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