Seja o espaço vetorial das matrizes . Para cada dos seguintes subconjuntos de , decida se é subespaço ou não. Se sim, confirme que as propriedades de subespaço estão satisfeitas e se não, encontre um exemplo explícito em que mostra que não é.
O conjunto das matrizes diagonais,
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço de . Para isso, vamos checar as três propriedades: (i) , (ii) fechamento sob soma e (iii) fechamento sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos que a matriz nula
é uma matriz diagonal (todos os elementos fora da diagonal principal são zero). Logo, 0in W.