Sejam X um conjunto e V um espaço vetorial sobre R.
Defina o conjunto F(X, V) em analogia ao conjunto F(X, R) definido nas aulas.

Passo 1

O enunciado pede para definir o conjunto F(X,V), onde X é um conjunto arbitrário e V é um espaço vetorial sobre R. O conteúdo aqui é o de espaços de funções, isto é, conjuntos de aplicações de X em algum espaço vetorial.

Passo 2

Nas aulas foi definido
F(X,R) = ,f:XtoR,,
com operações de soma e multiplicação por escalar feitas ponto a ponto, tornando F(X,R) um espaço vetorial.

Passo 3

Por analogia, basta trocar o conjunto alvo de R para V. Assim definimos
F(X,V) = ,f:Xto V,
Com as operações
(f+g)(x) = f(x)+g(x), (lambda f)(x)=lambdal(f(x)r),
F(X,V) também é um espaço vetorial sobre R.

Resposta

F(X,V)=,f:Xto V,.

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