Encontre as coordenadas polares de todos os pontos nos quais a curva polar tem uma reta tangente vertical ou horizontal.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar, na curva polar
os pontos onde a reta tangente é horizontal ou vertical.
O conteúdo da matéria é o cálculo de em coordenadas polares e a identificação das condições
(horizontal) e denominador zero em
(vertical).
O conteúdo da matéria é o cálculo de
Passo 2
Em coordenadas polares temos
e a derivada
Para
vem
,
logo o numerador e denominador são
logo o numerador e denominador são
Assim
Passo 3
Tangente horizontal ocorre quando
Isso dá
e
, então todas essas soluções são válidas.
Os valores de são
Os valores de
logo os pontos em coordenadas polares são
Passo 4
Tangente vertical ocorre quando o denominador se anula sem anular o numerador, ou seja
e de fato
.
Os valores de são
Os valores de
logo os pontos em coordenadas polares são
Resposta
Tangentes horizontais em
e tangentes verticais em