Use a Fórmula (8) para calcular o comprimento de arco da curva polar.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva polar
para
variando de
a
. O conteúdo é cálculo de comprimento de arco em coordenadas polares e vamos usar a fórmula apropriada.
Passo 2
A fórmula do comprimento de arco em coordenadas polares é:
Aqui temos
,
e
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
e
na raiz da integral:
Logo,
Passo 5
Integramos em relação a
: