Encontre as coordenadas do ponto P=(1,1,1) no sistema de coordenadas S=O,(1raiz2, 0, 1raiz2),(0,1,0),(-1raiz2, 0, 1raiz2).

Passo 1

O enunciado pede para expressar o ponto P=(1,1,1) em relação à base
S=le1,e2,e3r
onde
e1=l(tfrac1raiz2,0,tfrac1raiz2r), e2=(0,1,0), e3=l(-tfrac1raiz2,0,tfrac1raiz2r)
O conteúdo aqui é mudança de coordenadas usando base ortonormal, então vamos usar projeções (produtos internos).

Passo 2

Primeiro notamos que
Em uma base ortonormal, as coordenadas de .

Passo 3

Vamos calcular cada produto interno com v=P=(1,1,1):
Pcdot e1 =1cdottfrac1raiz2+1cdot0+1cdottfrac1raiz2 =tfrac2raiz2 =raiz2,
Pcdot e2 =1cdot0+1cdot1+1cdot0 =1,
Pcdot e3 =1cdotl(-tfrac1raiz2r)+1cdot0+1cdottfrac1raiz2 =0

Passo 4

Portanto, as coordenadas de P na base S são
l(raiz2,;1,;0r)

Resposta

[;P;]S = l(raiz2,;1,;0r)

Exercícios relacionados