Encontre as coordenadas de [ll1 & 2 3 & 4] relativo à base canônica de M22.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas de
A = 1 & 2 3 & 4
em relação à base canônica de M2times2. A base canônica é
E11,E12,E21,E22, onde cada Eij tem 1 na posição (i,j) e zeros nas demais entradas. Para achar as coordenadas, vamos escrever A como combinação linear desses quatro vetores.

Passo 2

Escrevemos
A ;=; a,E11 ;+; b,E12 ;+; c,E21 ;+; d,E22
Como
E11=1&00&0,; E12=0&10&0,; E21=0&01&0,; E22=0&00&1,
cada coeficiente a,b,c,d corresponde respectivamente às entradas (1,1),(1,2),(2,1),(2,2) de A.

Passo 3

Comparando as entradas de A com a combinação linear, obtemos
a = 1, b = 2, c = 3, d = 4

Resposta

As coordenadas de A na base canônica são (1,2,3,4).

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