Nos itens abaixo encontre a dimensão do espaço vetorial
e dê uma base para
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a dimensão e uma base do subespaço
formado pelos polinômios que satisfazem
. O conteúdo aqui é subespaço vetorial: vamos escrever um polinômio genérico de grau
, impor a condição
, identificar os geradores de
e verificar independência linear.
Passo 2
Um polinômio genérico em
é
A condição
implica
Logo todo
tem a forma
Passo 3
Da expressão
vemos que
Os vetores
e
são linearmente independentes, pois nenhuma combinação
(para todo
) vale não trivial a menos que
.
Passo 4
Como a base
tem
vetores, concluímos que
Resposta
Uma base é