Nos itens abaixo encontre a dimensão do espaço vetorial
e dê uma base para
Passo 1
O enunciado pede a dimensão e uma base do subespaço
onde
é o espaço dos polinômios de grau no máximo 2. Vamos usar que
e que a condição
é uma restrição linear.
Passo 2
Como
e
é definido por uma única equação linear independente (
), segue-se que
Passo 3
Seja o polinômio genérico em
:
A condição
implica
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Da expressão
vemos que todo polinômio de
é combinação linear de
. Além disso, esses dois vetores são linearmente independentes, pois nenhum é múltiplo escalar do outro.
Resposta
Uma possível base para