Nos itens abaixo, determine se o conjunto é uma base para o espaço vetorial .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é base de , o espaço de todos os polinômios de grau . Como e tem elementos, basta checar independência linear (ou, equivalentemente, que gerem todo ).
Passo 2
Escrevemos cada polinômio de na base canônica . Assim:
Passo 3
Testamos uma combinação linear . Isso gera o sistema de coeficientes:
Passo 4
Do segundo e do primeiro equações tiramos gamma = alpha e beta = -alpha. Substituindo na terceira:
-(-alpha) - alpha = alpha - alpha = 0,
que é verdade para qualquer alpha. Portanto existe solução não trivial (alpha,beta,gamma) = (alpha,,-alpha,alpha) com alphaneq0, e os vetores de B são linearmente dependentes.
Resposta
B não é base de P2, pois seus três vetores são linearmente dependentes.