Nos itens abaixo, determine se o conjunto é uma base para o espaço vetorial .
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é uma base do espaço vetorial (polinômios de grau ).
Para isso precisamos lembrar que uma base é um conjunto de vetores que gera o espaço e é linearmente independente. Também sabemos que .
Passo 2
Note que tem vetores, mas . Em qualquer espaço de dimensão , todo conjunto com mais de vetores é automaticamente linearmente dependente. Logo, não pode ser uma base, pois falha na condição de independência linear.
Passo 3
Podemos ainda exhibir explicitamente a dependência linear. Suponha que existam escalares
Igualando coeficientes de , e , obtemos o sistema
Da segunda equação vem . Substituindo na primeira,