Encontre as coordenadas do vetor A=[cc1 & -1 2 & 0] em relação à base:
B=[ll 1 & 0 0 & 1 ] ;[ll 0 & 1 0 & 0 ] ;[ll 0 & 0 2 & 0 ] ;[cc 0 & 0 1 & 2 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas de
A = 1 & -1 2 & 0
em relação à base
B = ,B1 = 1 & 0 0 & 1,; B2 = 0 & 1 0 & 0,; B3 = 0 & 0 2 & 0,; B4 = 0 & 0 1 & 2
Aqui estamos no espaço vetorial das matrizes 2times2. Para achar as coordenadas (x1,x2,x3,x4) de A na base B, vamos escrever
x1B1 + x2B2 + x3B3 + x4B4 ;=; A
e comparar as entradas para transformar isso em um sistema linear.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear e somando matrizes, temos
x11 & 0 0 & 1 + x20 & 1 0 & 0 + x30 & 0 2 & 0 + x40 & 0 1 & 2 = 1 & -1 2 & 0
Somando componente a componente, obtemos
x1 & x2 [6pt] 2x3 + x4 & x1 + 2x4 = 1 & -1 2 & 0
Logo o sistema é
x1 = 1, x2 = -1, 2x3 + x4 = 2, x1 + 2x4 = 0 ]

Passo 3

Da primeira equação temos
x1 = 1,
e da segunda
x2 = -1

Passo 4

Usando x1=1 na quarta equação x1 + 2x4=0, vem
1 + 2x4 = 0 Longrightarrow x4 = -tfrac12

Passo 5

Por fim, substituindo x4=-tfrac12 na terceira equação 2x3 + x4 = 2, obtemos
2x3 - tfrac12 = 2 Longrightarrow 2x3 = tfrac52 Longrightarrow x3 = tfrac54

Resposta

As coordenadas de A na base B são
l(x1,x2,x3,x4r) = l(1,,-1,tfrac54,,-tfrac12r)

Exercícios relacionados