Encontre as coordenadas do vetor
em relação à base:
B=[ll 1 & 0 0 & 1 ] ;[ll 0 & 1 0 & 0 ] ;[ll 0 & 0 2 & 0 ] ;[cc 0 & 0 1 & 2 ]
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas de
em relação à base
Aqui estamos no espaço vetorial das matrizes
2times2 . Para achar as coordenadas
(x1,x2,x3,x4) de
A na base
B , vamos escrever
e comparar as entradas para transformar isso em um sistema linear.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e somando matrizes, temos
Somando componente a componente, obtemos
Logo o sistema é
Passo 3
Da primeira equação temos
e da segunda
Passo 4
Usando
x1=1 na quarta equação
x1 + 2x4=0 , vem
Passo 5
Por fim, substituindo
x4=-tfrac12 na terceira equação
2x3 + x4 = 2 , obtemos
Resposta
As coordenadas de
A na base
B são