Exercício 10 Determine os elementos dos seguintes produtos cartesianos:
  • 1 times1,2
  • 0,1 times3,4
  • 0,2 times0,2
  • 1,2 timesa, b, c
  • 1,2,3 times4,5,6
  • 1,2,3 times5,6

Passo 1

O enunciado pede para determinar, um por um, os produtos cartesianos de alguns conjuntos. O conteúdo aqui é a definição de produto cartesiano: dados dois conjuntos A e B,
Atimes B = (a,b)mid ain A,;bin B
Vamos aplicar essa definição a cada par de conjuntos.

Passo 2

Para 1times1,2 fixamos o único elemento 1 do primeiro conjunto e o emparelhamos com cada elemento de 1,2. Logo,
1times1,2 = (1,1),,(1,2)

Passo 3

Para 0,1times3,4 tomamos primeiro 0 e depois 1 e, em cada caso, emparelhamos com 3 e com 4. Assim,
0,1times3,4 = (0,3),,(0,4),,(1,3),,(1,4)

Passo 4

Em 0,2times0,2 fazemos o mesmo processo: para cada ain0,2 e cada bin0,2 formamos (a,b). Logo,
0,2times0,2 = (0,0),,(0,2),,(2,0),,(2,2)

Passo 5

Para 1,2timesa,b,c emparelhamos 1 e 2 com cada uma de a,b,c, gerando seis pares:
1,2timesa,b,c = (1,a),,(1,b),,(1,c),,(2,a),,(2,b),,(2,c)

Passo 6

No caso 1,2,3times4,5,6 emparelhamos cada elemento de 1,2,3 com cada elemento de 4,5,6, totalizando 3times3=9 pares:
1,2,3times4,5,6 = (1,4),,(1,5),,(1,6),,(2,4),,(2,5),,(2,6),,(3,4),,(3,5),,(3,6)

Passo 7

Finalmente, em 1,2,3times5,6 tratamos os elementos como conjuntos: o primeiro tem dois elementos 1,2 e 3; o segundo tem 5 e 6. Emparelhamos cada um do primeiro com cada um do segundo:
1,2,3times5,6 = l(1,2,5),,(1,2,6),,(3,5),,(3,6)r

Resposta

1times1,2 = (1,1),,(1,2)
0,1times3,4 = (0,3),,(0,4),,(1,3),,(1,4)
0,2times0,2 = (0,0),,(0,2),,(2,0),,(2,2)
1,2timesa,b,c = (1,a),,(1,b),,(1,c),,(2,a),,(2,b),,(2,c)
1,2,3times4,5,6 = (1,4),,(1,5),,(1,6),,(2,4),,(2,5),,(2,6),,(3,4),,(3,5),,(3,6)
1,2,3times5,6 = l(1,2,5),,(1,2,6),,(3,5),,(3,6)r

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