Exercício 11 Considere os conjuntos A=a, b, c, B=2,3 e C=3,4. Determine:
  • A times(B cup C)
  • A times(B cap C)
  • (A times B) cup(A times C)
  • (A times B) cap(A times C)

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
;A=a,b,c, ;B=2,3 e ;C=3,4
e pede para calcular produtos cartesianos envolvendo as operações de união e interseção em B e C. Vamos usar a definição de união, interseção e produto cartesiano:
  • Bcup C reúne todos os elementos que estão em B ou em C.
  • Bcap C reúne somente os elementos comuns a B e C.
  • Atimes X é o conjunto de todos os pares (x,y) com xin A e yin X.

Passo 2

Primeiro achamos
Bcup C=2,3cup3,4=2,3,4,
pois juntamos sem repetir, e
Bcap C=2,3cap3,4=3,
pois o único elemento em comum é 3.

Passo 3

Agora calculamos
Atimes(Bcup C) =Atimes2,3,4 =(a,2),(a,3),(a,4),(b,2),(b,3),(b,4),(c,2),(c,3),(c,4)

Passo 4

Em seguida
Atimes(Bcap C) =Atimes3 =(a,3),(b,3),(c,3)

Passo 5

Vamos listar também separadamente
Atimes B =(a,2),(a,3),(b,2),(b,3),(c,2),(c,3),
Atimes C =(a,3),(a,4),(b,3),(b,4),(c,3),(c,4)
Unindo esses dois conjuntos sem repetir pares, temos
(Atimes B)cup(Atimes C) =(a,2),(a,3),(a,4),(b,2),(b,3),(b,4),(c,2),(c,3),(c,4)

Passo 6

Para a interseção, ficamos somente com os pares que aparecem em ambos, ou seja, aqueles cujo segundo componente é 3:
(Atimes B)cap(Atimes C) =(a,3),(b,3),(c,3)

Resposta

Atimes(Bcup C)=(a,2),(a,3),(a,4),(b,2),(b,3),(b,4),(c,2),(c,3),(c,4)
Atimes(Bcap C)=(a,3),(b,3),(c,3)
(Atimes B)cup(Atimes C)=(a,2),(a,3),(a,4),(b,2),(b,3),(b,4),(c,2),(c,3),(c,4)
(Atimes B)cap(Atimes C)=(a,3),(b,3),(c,3)

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