Encontre as coordenadas dos vetores
e
C=[ll3 & 4 6 & 4] , em relação à base:
B=[ll 1 & 0 0 & 0 ] ;[ll 1 & 1 0 & 0 ] ;[ll 1 & 1 1 & 0 ] ;[ll 1 & 1 1 & 1 ]
Passo 1
O enunciado pede para expressar as matrizes
como combinação linear da base
onde
O que precisamos é encontrar escalares
x1,x2,x3,x4 tais que
represente cada uma das matrizes dadas.
Passo 2
Vamos escrever a combinação geral
e igualar suas entradas às entradas genéricas
l(m11,m12;m21,m22r) :
Logo, obtemos o sistema triangular
Daqui extraímos diretamente
Passo 3
Aplicando ao caso de
A=1&23&4 , temos
Então
Portanto, as coordenadas de
A em
B são
Passo 4
Aplicando ao caso de
C=3&46&4 , temos
Então
Logo, as coordenadas de
C em
B são
Resposta
As coordenadas em relação à base
B são:
Para
A :
l[-1,,-1,,-1,,4r] .
Para
C :
l[-1,,-2,,2,,4r] .