Encontre as coordenadas do vetor A=[cc1 & -1 2 & 0] em relação à base: beta=[ll1 & 0 0 & 1] ;[ll0 & 1 0 & 0] ;[ll0 & 0 2 & 0] ;[ll0 & 0 1 & 2].

Passo 1

Estamos em M2 times 2(R) e queremos as coordenadas de
A = 1 & -1[6pt]2 & 0
na base
beta=lB1,B2,B3,B4r com B1=1&0[3pt]0&1, B2=0&1[3pt]0&0, B3=0&0[3pt]2&0, B4=0&0[3pt]1&2
Para isso, vamos achar escalares c1,c2,c3,c4 tais que
c1B1 ;+; c2B2 ;+; c3B3 ;+; c4B4 ;=; A ]

Passo 2

Escrevendo a combinação linear, temos
c11&0[3pt]0&1 +c20&1[3pt]0&0 +c30&0[3pt]2&0 +c40&0[3pt]1&2 = c1 & c2 [3pt] 2,c3 + c4 & c1 + 2,c4 ]

Passo 3

Comparando com
A=1 & -1[3pt]2 & 0
obtemos o sistema
c1 = 1,[4pt] c2 = -1,[4pt] 2,c3 + c4 = 2,[4pt] c1 + 2,c4 = 0 ]

Passo 4

Da primeira e segunda equações vem
c1 = 1, c2 = -1
Substituindo c1=1 em 1 + 2c4 = 0
2,c4 = -1 Longrightarrow c4 = -tfrac12
E então de 2c3 + c4 = 2 obtemos
2,c3 - tfrac12 = 2 Longrightarrow 2,c3 = tfrac52 Longrightarrow c3 = tfrac54

Resposta

As coordenadas de A em relação a beta são
l(c1,c2,c3,c4r) = l(1,,-1,;tfrac54,;-tfrac12r)

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