A matriz da transformação linear T: R^3 longrightarrow R^3 em relação a base canônica é igual a [T]alpha^alpha=(ccc1 & 3 & 3 2 & 6 & 6 0 & 0 & 5).
(c) Resolva a equação T(x, y, z)=(2,6,0).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação da transformação linear
T(x,y,z) = (2,6,0)
sabendo que, na base canônica,
[T] = 1 & 3 & 3 2 & 6 & 6 0 & 0 & 5
Isso é equivalente a resolver um sistema linear A,(x,y,z)^T=(2,6,0)^T.

Passo 2

Extraímos cada linha de A(x,y,z)^T=(2,6,0)^T para escrever o sistema:
x + 3y + 3z = 2 2x + 6y + 6z = 6 5z = 0

Passo 3

Da terceira equação temos
5z = 0Longrightarrow z = 0
Substituindo z=0 nas duas primeiras equações, obtemos
x + 3y = 2, 2x + 6y = 6

Passo 4

Note que a segunda equação é o dobro da primeira, logo ela impõe
2(x + 3y) = 6Longrightarrow x + 3y = 3
Mas a primeira diz x + 3y = 2. Não há como ter simultaneamente x+3y=2 e x+3y=3, ou seja, o sistema é inconsistente.

Resposta

Não existe solução para T(x,y,z) = (2,6,0).

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