1. Encontre as coordenadas do vetor w de módulo 27 que é ortogonal ao vetor u= (3,2,-2) e ao vetor v=(1,-2,-6).

Passo 1

O enunciado pede um vetor w de módulo 27 que seja ortogonal a
u=(3,2,-2) e v=(1,-2,-6).
Para isso vamos usar o produto vetorial para obter um vetor perpendicular e depois ajustar seu comprimento.

Passo 2

Calculemos o produto vetorial
utimesv = i&j&k 3&2&-2 1&-2&-6 =i(2cdot(-6)-(-2)cdot(-2)) -j(3cdot(-6)-(-2)cdot1) +k(3cdot(-2)-2cdot1)
utimesv =-16,i+16,j-8,k
Podemos simplificar dividindo por 8:
a=l(-2,,2,,-1r)

Passo 3

Calculemos o módulo de a:
|a| =raiz(-2)^2+2^2+(-1)^2 =raiz4+4+1 =3
Então o vetor unitário na direção de a é
n=pm13(-2,2,-1)

Passo 4

Para ter módulo 27, multiplicamos n por 27:
w=27,n =pm27cdot13(-2,2,-1) =pm(-18,,18,,-9)

Resposta

As coordenadas de w são
w = (-18,,18,,-9)ouw = (18,,-18,,9),
ambos com módulo 27 e ortogonais a u e v.

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