Encontre o cos theta onde theta é o ângulo entre:
u=(1,3,-5,4) e v=(2,-43,4,1) no R^4 em relação ao produto interno usual.

Passo 1

Temos dois vetores em R^4,
u = (1,3,-5,4), v = (2,-43,4,1),
e queremos o cosseno do ângulo theta entre eles usando o produto interno usual. Para isso precisamos (i) calcular o produto escalar ucdot v e (ii) as normas |u| e |v|, e em seguida usar
costheta = ucdot v|u|,|v|

Passo 2

Para o produto escalar vale
ucdot v = 1cdot 2 ;+; 3cdot(-43);+;(-5)cdot4;+;4cdot1 ;=;-143

Passo 3

Calculamos as normas:
A norma de u é
|u| = raiz1^2 + 3^2 + (-5)^2 + 4^2 = raiz51,
e a norma de v é
|v| = raiz2^2 + (-43)^2 + 4^2 + 1^2 = raiz1870

Passo 4

Substituindo em costheta = dfracucdot v|u||v| temos
costheta = -143raiz51,raiz1870 = -143raiz51cdot1870
Como 51cdot1870 = 17^2cdot330, então raiz51cdot1870=17raiz330. Logo
costheta = -14317raiz330

Resposta

-14317raiz330

Exercícios relacionados