Seja
tal que
. Nessas condições,
é?
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação linear
com
e
.
Queremos encontrar o vetor e em seguida seu comprimento
.
Queremos encontrar o vetor
Passo 2
Como
é linear, basta escrever
como combinação linear dos vetores cujas imagens conhecemos, a saber
Procuramos
tais que
Passo 3
Escrevendo coordenada a coordenada temos o sistema
Da segunda equação sai
alpha=1 . Substituindo na primeira,
beta=-alpha=-1 .
Passo 4
Usando linearidade de
T :
Passo 5
O comprimento de
(2,1,3) é