2.1 Encontre as curvas de nível da função f(x, y)=x^3+y. (As curvas de nível são as curvas dadas por f(x, y)=c em que c é uma constante.)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as curvas de nível da função f(x,y)=x^3+y. Isso faz parte do conceito de curvas de nível, que são os conjuntos de pontos (x,y) onde a função assume um valor constante c.

Passo 2

Pela definição de curva de nível temos f(x,y)=c. Então basta igualar a função a um valor constante c:
Isolemos y na equação x^3+y=c. Isso nos dá:
y = c - x^3

Passo 3

Portanto, para cada real c obtemos uma curva de nível dada pela função de x
y = c - x^3. Essa é uma família de curvas (gráficos de raízes cúbicas) deslocadas verticalmente pelo parâmetro c.

Resposta

As curvas de nível são dadas por
y = c - x^3, cinR

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