2.1 Encontre as curvas de nível da função
. (As curvas de nível são as curvas dadas por
em que
é uma constante.)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as curvas de nível da função
. Isso faz parte do conceito de curvas de nível, que são os conjuntos de pontos
onde a função assume um valor constante
.
Passo 2
Pela definição de curva de nível temos
. Então basta igualar a função a um valor constante
:
Isolemos na equação
. Isso nos dá:
Isolemos
Passo 3
Portanto, para cada real
obtemos uma curva de nível dada pela função de
. Essa é uma família de curvas (gráficos de raízes cúbicas) deslocadas verticalmente pelo parâmetro
.
Resposta
As curvas de nível são dadas por