- Seja um campo vetorial na forma
, determine
para que o campo seja conservativo.
3 Fluxo
Passo 1
O enunciado pede para achar a componente Q = N(x,y) de modo que o campo vetorial
seja conservativo. O conteúdo aqui é campo conservativo em
, onde precisamos usar a condição de igualdade das derivadas parciais mistas.
Passo 2
Num campo conservativo em
com
, vale a condição
Aqui temos
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Logo devemos ter
Passo 4
Para encontrar
, integramos
em relação a
:
onde