Encontre a curvatura da curva
no ponto
.
24. Encontre a curvatura de
no ponto
.
24. Encontre a curvatura de
Passo 1
O enunciado pede a curvatura de duas curvas no espaço em pontos dados. Para uma curva
, a curvatura é
Vamos aplicar isso primeiro a
no ponto
, e depois a
no ponto
.
Passo 2
Para a curva
, achamos
tal que
Da segunda equação vem
. Substituindo em
dá
, o que só ocorre para
. Logo
.
Passo 3
Calculamos as derivadas gerais
Em
isso vale
Passo 4
O produto vetorial em
é
com norma
. Além disso
.
Portanto a curvatura no ponto é
Portanto a curvatura no ponto
Passo 5
Agora para
, o ponto
ocorre em
.
Passo 6
As derivadas são
logo em
e
.
Passo 7
O produto vetorial em
é
com norma
. E
.
Assim a curvatura no ponto é
Assim a curvatura no ponto
Resposta
(a)
(b)
(b)