Encontre d y / d x por derivaçăo implicita.
2 x^3+x y-y^2=2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dydx para a curva dada por
2x^3 + x,y - y^2 = 2
O conteúdo que vamos usar é diferenciação implícita: ao derivar teremos de aplicar a regra do produto em x,y e a regra da cadeia em y^2.

Passo 2

Derivamos ambos os lados da igualdade em relação a x. Termo a termo:
– Derivada de 2x^3 é 6x^2.
– Derivada de x,y é, pela regra do produto,
ddx(x,y)=xdydx+yddx(x)=x,y'+y
– Derivada de -,y^2 é, pela regra da cadeia,
ddx(-y^2)=-2ydydx=-2y,y'
Do lado direito, a derivada de 2 é zero. Assim obtemos
6x^2 + l(x,y' + yr) - 2y,y' = 0

Passo 3

Agora agrupamos os termos que contêm y':
6x^2 + y + x,y' - 2y,y' = 0 Longrightarrow 6x^2 + y + y',(x - 2y) = 0
Isolando y':
y',(x - 2y) = -6x^2 - y Longrightarrow y' = -6x^2 - yx - 2y

Resposta

dydx = -6x^2 - yx - 2y

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