Exercício 11. Seja
a região abaixo de uma curva parametrizada
com área
e centroide
. Mostre que
Passo 1
O enunciado descreve a região
sob a curva parametrizada
com área
e centroide
. Sabemos que
Para obter as fórmulas pedidas, vamos expressar
e
por meio de
, usando mudança de variáveis.
Passo 2
Parametrizamos
pela aplicação
O jacobiano dessa transformação é
logo
Passo 3
Calculamos a área
A apenas para conferência:
Passo 4
Agora
bar xA=integralOmegax,dA . Usando a parametrização:
Passo 5
E
bar yA=integralOmegay,dA :