Usando a regra da cadeia determine a derivada das seguintes funções
y=sec (raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = sec(raizx).
Conteúdo: derivadas de funções compostas (regra da cadeia), derivada de sec(u) e derivada de raizx.

Passo 2

Identificamos a composição em duas etapas:
– Função interna: u(x) = raizx = x^1/2.
– Função externa: y(u) = sec(u).

Passo 3

Calculamos cada derivada separadamente:
– Derivada da externa em relação a u:
dydu = ddul(sec(u)r) = sec(u),tan(u)
– Derivada da interna em relação a x:
dudx = ddxl(x^1/2r) = tfrac12,x^-1/2 = 12raizx

Passo 4

Pela regra da cadeia,
dydx = dydu,dudx = l[sec(u),tan(u)r];12raizx
Substituindo u=raizx, fica
dydx = sec(raizx),tan(raizx)2raizx

Resposta

y' = sec(raizx),tan(raizx)2raizx

Exercícios relacionados