Encontre d y / d x derivando implicitamente.

Passo 1

Temos a equação implícita ysin(x^2)=xsin(y^2). O conteúdo aqui é derivação implícita, e vamos precisar usar a regra do produto (para derivar ysin(x^2) e xsin(y^2)) e a regra da cadeia (para derivar sin(x^2) e sin(y^2)).

Passo 2

Aplicando a derivada em cada lado da igualdade:
Para o lado esquerdo, usando regra do produto e cadeia, obtemos
ddxl[ysin(x^2)r]=y'sin(x^2)+ycdotcos(x^2)cdot2x
Para o lado direito, também com produto e cadeia, dá
ddxl[xsin(y^2)r]=sin(y^2)+xcdotcos(y^2)cdot2y,y'

Passo 3

Reunindo os resultados temos
y'sin(x^2)+2xycos(x^2)=sin(y^2)+2xycos(y^2),y'
Agora vamos agrupar todos os termos que contêm y' de um lado e os demais do outro.

Passo 4

Fatorando y' e isolando:
y'[sin(x^2)-2xycos(y^2)] = sin(y^2)-2xycos(x^2)
Portanto,
dydx=sin(y^2)-2xycos(x^2)sin(x^2)-2xycos(y^2)

Resposta

dydx=sin(y^2)-2xycos(x^2)sin(x^2)-2xycos(y^2)

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