Encontre lim x 0 sen(3 x)4 x e lim x 0 4 xsen(3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular os limites limxto0 sin(3x)4x e limxto0 4xsin(3x). O conteúdo principal é limites de funções e, em especial, o limite notável limuto0sin uu=1.

Passo 2

Para calcular limxto0 sin(3x)4x, escrevemos
sin(3x)4x=sin(3x)3xcdot3x4x=sin(3x)3xcdot34
Como limxto0 sin(3x)3x=1, segue que
limxto0 sin(3x)4x=34

Passo 3

Para limxto0 4xsin(3x), observamos que é o inverso do primeiro limite:
4xsin(3x)=1sin(3x)4x
Logo,
limxto0 4xsin(3x)=13/4=43

Resposta

limxto0 sin(3x)4x=tfrac34 e limxto0 4xsin(3x)=tfrac43.

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