Encontre f.
f^prime prime(t)=t-raizt.

Passo 1

Então, o enunciado da questão diz que f''(t)=t-raizt. O conteúdo da matéria é integração de funções, e vamos precisar integrar essa expressão duas vezes para chegar em f(t).

Passo 2

Para achar f'(t), integramos f''(t). Como t é um monômio e raizt=t^1/2, aplicamos a regra integral t^n,dt=t^n+1n+1+C:
integral l(t - t^1/2r),dt = t^22 - t^3/2tfrac32 + C1 = t^22 - 23t^3/2 + C1
Logo,
f'(t)=t^22-23t^3/2+C1

Passo 3

Agora integramos f'(t) para obter f(t). Novamente usamos integral t^n,dt em cada termo e adicionamos uma constante C2:
integral l(t^22-23t^3/2+C1r)dt = 12cdott^33 - 23cdott^5/2tfrac52 + C1 t + C2 = t^36 - 415t^5/2 + C1 t + C2
Assim chegamos à expressão geral de f(t).

Resposta

f(t)=t^36-415t^5/2+C1t+C2

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